Matematica di base Esempi

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 5}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 5}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 5}{x}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $x \cdot x$ come $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Riordina $- x^{2}$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x - 5$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 6.8.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $- 5$ alla sinistra di $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$