Matematica di base Esempi

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{(\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{{\sqrt{35}}^{2} + 5 \sqrt{175} - \sqrt{245} + 5 \sqrt{175} + 25 {\sqrt{5}}^{2} - 5 \sqrt{35} + \sqrt{245} + 5 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ per $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}} \cdot \frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ per $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{(153 + 50 \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{23409 - 7650 \sqrt{7} + 7650 \sqrt{7} - 2500 {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 6.4

Raggruppa $153 - 50 \sqrt{7}$ e $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ .

$\frac{4 ((153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 7

Espandi $(153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (153 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{5} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 50 \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 8.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{5 \cdot 7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 50 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{1 + 1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $- 50$ per $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Forma decimale:

$0.98911498 \dots$