Matematica di base Esempi

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{8 - i}$ per il coniugato di $8 - i$ per rendere il denominatore reale.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.2.5

Riordina $8 i$ e $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(8 - i) (8 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Sottrai $8 i$ da $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $64$ e $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $64$ e $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Passaggio 1.3

Dividi la frazione $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ in due frazioni.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 3

$8$ e $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $8$ per $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$