Matematica di base Esempi

$\frac{6}{4 + 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6}{4 + 5 i}$ per il coniugato di $4 + 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6}{4 + 5 i} \cdot \frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{6 (4 - 5 i)}{(4 + 5 i) (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 5 i)}{(4 + 5 i) (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 5 i)}{(4 + 5 i) (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$\frac{24 - 30 i}{(4 + 5 i) (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 + 5 i) (4 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 30 i}{4 (4 - 5 i) + 5 i (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 30 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) + 5 i (4 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 - 30 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) + 5 i \cdot 4 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 + 4 (- 5 i) + 5 i \cdot 4 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 5 i \cdot 4 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 20 i + 20 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 20 i$ e $20 i$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{24 - 30 i}{16 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $25$ .

$\frac{24 - 30 i}{41}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{24 - 30 i}{41}$ in due frazioni.

$\frac{24}{41} + \frac{- 30 i}{41}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{24}{41} - \frac{30 i}{41}$