Matematica di base Esempi

$\frac{4 i}{5 - 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 i}{5 - 4 i}$ per il coniugato di $5 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{4 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i \cdot 5 + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 i + 4 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{20 i + 16 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20 i + 16 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{20 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{20 i + 16 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{20 i + 16 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{20 i + 16 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{20 i - 16}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina $20 i$ e $- 16$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 + 20 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $20 i$ da $20 i$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{25 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $25$ e $16$ .

$\frac{- 16 + 20 i}{41}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{- 16 + 20 i}{41}$ in due frazioni.

$\frac{- 16}{41} + \frac{20 i}{41}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{41} + \frac{20 i}{41}$