Matematica di base Esempi

$\frac{4 i}{3 + 6 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 i}{3 + 6 i}$ per il coniugato di $3 + 6 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 i}{3 + 6 i} \cdot \frac{3 - 6 i}{3 - 6 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{4 i (3 - 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i \cdot 3 + 4 i (- 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 i + 4 i (- 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4 i (- 6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{12 i - 24 i i}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 i - 24 (i^{1} i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 i - 24 (i^{1} i^{1})}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 i - 24 i^{1 + 1}}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 i - 24 i^{2}}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12 i - 24 \cdot - 1}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$\frac{12 i + 24}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina $12 i$ e $24$ .

$\frac{24 + 12 i}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 6 i) (3 - 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 12 i}{3 (3 - 6 i) + 6 i (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 6 i) + 6 i (3 - 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 3 (- 6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i + 6 i (- 6 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 18 i$ e $18 i$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 0 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 36 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 36}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $36$ .

$\frac{24 + 12 i}{45}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $24 + 12 i$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{3 (8) + 12 i}{45}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $12 i$ .

$\frac{3 (8) + 3 (4 i)}{45}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (8) + 3 (4 i)$ .

$\frac{3 (8 + 4 i)}{45}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $45$ .

$\frac{3 (8 + 4 i)}{3 \cdot 15}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 + 4 i)}{3 \cdot 15}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 + 4 i}{15}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{8 + 4 i}{15}$ in due frazioni.

$\frac{8}{15} + \frac{4 i}{15}$