Matematica di base Esempi

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 5

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Passaggio 6

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$