Matematica di base Esempi

(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 2

Scomponi

$a^{5} - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

$\frac{p}{q}$ , dove

$p$ è un fattore della costante e

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1$

Passaggio 2.3

Sostituisci

$1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a

$0$ quindi

$1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci

$1$ nel polinomio.

$1^{5} - 1$

Passaggio 2.3.2

Eleva

$1$ alla potenza di

$5$ .

$1 - 1$

Passaggio 2.3.3

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$0$

Passaggio 2.4

Poiché

$1$ è una radice nota, dividi il polinomio per

$a - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

Passaggio 2.5

Dividi

$a^{5} - 1$ per

$a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

$0$ .

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Passaggio 2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$a^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$a^{5} - a^{4}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Passaggio 2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$a^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$a^{4} - a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Passaggio 2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Passaggio 2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$a^{3} - a^{2}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Passaggio 2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Passaggio 2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$a^{2} - a$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$a$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$a - 1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

Passaggio 2.5.26

Poiché il resto è

$0$ , la risposta finale è il quoziente.

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

Passaggio 2.6

Scrivi

$a^{5} - 1$ come insieme di fattori.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 3

Scomponi

$a$ da

$- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$a$ da

$- 3 a^{4}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 3.2

Scomponi

$a$ da

$a^{3}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 3.3

Scomponi

$a$ da

$2 a$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Passaggio 3.4

Scomponi

$a$ da

$a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Passaggio 3.5

Scomponi

$a$ da

$a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

$\frac{p}{q}$ , dove

$p$ è un fattore della costante e

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 4.1.2

Trova ciascuna combinazione di

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci

$1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a

$0$ quindi

$1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sostituisci

$1$ nel polinomio.

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva

$1$ alla potenza di

$3$ .

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$- 3 + 1^{2} + 2$

Passaggio 4.1.3.4

Eleva

$1$ alla potenza di

$2$ .

$- 3 + 1 + 2$

Passaggio 4.1.3.5

Somma

$- 3$ e

$1$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 4.1.3.6

Somma

$- 2$ e

$2$ .

$0$

Passaggio 4.1.4

Poiché

$1$ è una radice nota, dividi il polinomio per

$a - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

Passaggio 4.1.5

Dividi

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ per

$a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

$0$ .

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

Passaggio 4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$- 3 a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

Passaggio 4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$- 3 a^{3} + 3 a^{2}$

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

Passaggio 4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

Passaggio 4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Passaggio 4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$- 2 a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Passaggio 4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

Passaggio 4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$- 2 a^{2} + 2 a$

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Passaggio 4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

Passaggio 4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Passaggio 4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$- 2 a$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Passaggio 4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

Passaggio 4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$- 2 a + 2$

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

Passaggio 4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

Passaggio 4.1.5.16

Poiché il resto è

$0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

Passaggio 4.1.6

Scrivi

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ come insieme di fattori.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Passaggio 5

Scomponi

$a - 1$ da

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi

$a - 1$ da

$a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Passaggio 5.2

Scomponi

$a - 1$ da

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Passaggio 7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Passaggio 7.3

Sposta

$- 2$ alla sinistra di

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica

$a$ per

$a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica

$a^{2}$ per

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Eleva

$a$ alla potenza di

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8.1.3

Somma

$2$ e

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8.2

Moltiplica

$a$ per

$a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sposta

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica

$a$ per

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 9

Sottrai

$3 a^{3}$ da

$a^{3}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 10

Sottrai

$2 a^{2}$ da

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

Passaggio 11

Sottrai

$2 a$ da

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$