Matematica di base Esempi

Fattore (a^5-3a^4+a^3+2a-1)÷(a+3)
Passaggio 1
Raggruppa i termini.
Passaggio 2
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 2.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 2.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.3
Sottrai da .
Passaggio 2.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 2.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
-++++-
Passaggio 2.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-++++-
Passaggio 2.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-++++-
+-
Passaggio 2.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-++++-
-+
Passaggio 2.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-++++-
-+
+
Passaggio 2.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-++++-
-+
++
Passaggio 2.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+
-++++-
-+
++
Passaggio 2.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+
-++++-
-+
++
+-
Passaggio 2.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+
-++++-
-+
++
-+
Passaggio 2.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+
-++++-
-+
++
-+
+
Passaggio 2.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+
-++++-
-+
++
-+
++
Passaggio 2.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++
-++++-
-+
++
-+
++
Passaggio 2.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++
-++++-
-+
++
-+
++
+-
Passaggio 2.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
Passaggio 2.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
+
Passaggio 2.5.16
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Passaggio 2.5.17
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
Passaggio 2.5.18
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Passaggio 2.5.19
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Passaggio 2.5.20
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Passaggio 2.5.21
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Passaggio 2.5.22
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
Passaggio 2.5.23
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
+-
Passaggio 2.5.24
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Passaggio 2.5.25
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
++++
-++++-
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+-
-+
Passaggio 2.5.26
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 2.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4
Scomponi da .
Passaggio 3.5
Scomponi da .
Passaggio 4
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 4.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 4.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 4.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.3.5
Somma e .
Passaggio 4.1.3.6
Somma e .
Passaggio 4.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 4.1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
--+++
Passaggio 4.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
--+++
Passaggio 4.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
--+++
-+
Passaggio 4.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
--+++
+-
Passaggio 4.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
--+++
+-
-
Passaggio 4.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
--+++
+-
-+
Passaggio 4.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
--
--+++
+-
-+
Passaggio 4.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
--
--+++
+-
-+
-+
Passaggio 4.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
--
--+++
+-
-+
+-
Passaggio 4.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
--
--+++
+-
-+
+-
-
Passaggio 4.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
--
--+++
+-
-+
+-
-+
Passaggio 4.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
---
--+++
+-
-+
+-
-+
Passaggio 4.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
---
--+++
+-
-+
+-
-+
-+
Passaggio 4.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
---
--+++
+-
-+
+-
-+
+-
Passaggio 4.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
---
--+++
+-
-+
+-
-+
+-
Passaggio 4.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 4.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 4.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 5
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2
Scomponi da .
Passaggio 6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Sposta .
Passaggio 8.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.1.3
Somma e .
Passaggio 8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Sposta .
Passaggio 8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Sottrai da .
Passaggio 10
Sottrai da .
Passaggio 11
Sottrai da .