Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ per $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ per $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{13 a}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{13 a}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{13 a}}^{2}$ come $13 a$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13 a}$ come ${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $52$ e $13$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $13$ da $52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $13$ da $13 a$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Passaggio 4.2

Dividi $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ per $1$ .

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

Passaggio 5

Riscrivi $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ come ${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $2^{2} b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

Passaggio 5.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$