Matematica di base Esempi

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$ per il coniugato di

7 - 2 i

$7 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(4 + 4 i) (7 + 2 i)

$(4 + 4 i) (7 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

4

$4$ per

7

$7$ .

\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

7

$7$ per

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

4 i (2 i)

$4 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

8

$8$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

8

$8$ da

28

$28$ .

\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

8 i

$8 i$ e

28 i

$28 i$ .

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(7 - 2 i) (7 + 2 i)

$(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

7

$7$ per

7

$7$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

7

$7$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

7

$7$ per

- 2

$- 2$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

2

$2$ per

- 2

$- 2$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

14 i

$14 i$ da

14 i

$14 i$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

49

$49$ e

0

$0$ .

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{20 + 36 i}{49 + 4}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

\frac{20 + 36 i}{49 + 4}

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma

49

$49$ e

4

$4$ .

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{20 + 36 i}{53}

$\frac{20 + 36 i}{53}$ in due frazioni.

\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}

$\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}$