Matematica di base Esempi

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di

$4 + 4 i$ e

$2 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

Passaggio 1.2

Scomponi

$2$ da

$4 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

Passaggio 1.3

Scomponi

$2$ da

$2 (2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi

$2$ da

$- 2 i$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi

$2$ da

$2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ per il coniugato di

$1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Espandi

$(2 + 2 i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica

$2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai

$2$ da

$2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.3

Somma

$0$ e

$2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2.4

Somma

$2 i$ e

$2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi

$(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 3.3.2.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.7

Sottrai

$i$ da

$1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma

$1$ e

$0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

Passaggio 3.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{4 i}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

$2$ da

$4 i$ .

$\frac{2 (2 i)}{2}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 i}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi

$2 i$ per

$1$ .

$2 i$