Matematica di base Esempi

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{3 - i}{2 + 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ per il coniugato di

2 + 3 i

$2 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(3 - i) (2 - 3 i)

$(3 - i) (2 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

3

$3$ .

\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- i (- 3 i)

$- i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

3

$3$ da

6

$6$ .

\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

2 i

$2 i$ da

- 9 i

$- 9 i$ .

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(2 + 3 i) (2 - 3 i)

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

2

$2$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

3

$3$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 6 i

$- 6 i$ e

6 i

$6 i$ .

\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

4

$4$ e

0

$0$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 9

$- 9$ per

- 1

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$4$ e

$9$ .

$\frac{3 - 11 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{3 - 11 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$