Matematica di base Esempi

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ per il coniugato di

$4 - 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

$(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$- 3$ per

$4$ .

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$5$ per

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

$4$ per

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$- 3 i (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

$5$ per

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

$- 15$ per

$- 1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma

$- 12$ e

$15$ .

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

$12 i$ da

$- 15 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$4$ per

$- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$5$ per

$- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

$20 i$ da

$20 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$16$ e

$0$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 25$ per

$- 1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$16$ e

$25$ .

$\frac{3 - 27 i}{41}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{3 - 27 i}{41}$ in due frazioni.

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$