Matematica di base Esempi

\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}

$\frac{3 + 9 i}{3 - 9 i}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di

$3 + 9 i$ e

$3 - 9 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

$3$ da

$3$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 9 i}{3 - 9 i}$

Passaggio 1.2

Scomponi

$3$ da

$9 i$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (3 i)}{3 - 9 i}$

Passaggio 1.3

Scomponi

$3$ da

$3 (1) + 3 (3 i)$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 - 9 i}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi

$3$ da

$3$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) - 9 i}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi

$3$ da

$- 9 i$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1) + 3 (- 3 i)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi

$3$ da

$3 (1) + 3 (- 3 i)$ .

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (1 + 3 i)}{3 (1 - 3 i)}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i}$ per il coniugato di

$1 - 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + 3 i}{1 - 3 i} \cdot \frac{1 + 3 i}{1 + 3 i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(1 + 3 i) (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Espandi

$(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$\frac{1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica

$3 i$ per

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica

$3 i (3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.4.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.1.6

Moltiplica

$9$ per

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i + 3 i - 9}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai

$9$ da

$1$ .

$\frac{- 8 + 3 i + 3 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.2.2.3

Somma

$3 i$ e

$3 i$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{(1 - 3 i) (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi

$(1 - 3 i) (1 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 (1 + 3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i (1 + 3 i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 \cdot 1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica

$1$ per

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 1 (3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (3 i)}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 3 i (3 i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i i}$

Passaggio 3.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 3 i - 3 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.9

Sottrai

$3 i$ da

$3 i$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.10

Somma

$1$ e

$0$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica

$- 9$ per

$- 1$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{1 + 9}$

Passaggio 3.3.4

Somma

$1$ e

$9$ .

$\frac{- 8 + 6 i}{10}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di

$- 8 + 6 i$ e

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

$2$ da

$- 8$ .

$\frac{2 (- 4) + 6 i}{10}$

Passaggio 4.2

Scomponi

$2$ da

$6 i$ .

$\frac{2 (- 4) + 2 (3 i)}{10}$

Passaggio 4.3

Scomponi

$2$ da

$2 (- 4) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{10}$

Passaggio 4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 4 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$

Passaggio 5

Dividi la frazione

$\frac{- 4 + 3 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 4}{5} + \frac{3 i}{5}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}$