Matematica di base Esempi

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$ per il coniugato di

$3 + 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

$(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$- 3$ per

$3$ .

$\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$- 7$ per

$- 3$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

$3$ per

$9$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$9 i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

$- 7$ per

$9$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

$- 63$ per

$- 1$ .

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma

$- 9$ e

$63$ .

$\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

$21 i$ e

$27 i$ .

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$- 7$ per

$3$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$3$ per

$7$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$- 7$ per

$7$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

$- 21 i$ e

$21 i$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$9$ e

$0$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 49$ per

$- 1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 49}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$9$ e

$49$ .

$\frac{54 + 48 i}{58}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

$54 + 48 i$ e

$58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$2$ da

$54$ .

$\frac{2 (27) + 48 i}{58}$

Passaggio 3.2

Scomponi

$2$ da

$48 i$ .

$\frac{2 (27) + 2 (24 i)}{58}$

Passaggio 3.3

Scomponi

$2$ da

$2 (27) + 2 (24 i)$ .

$\frac{2 (27 + 24 i)}{58}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

$2$ da

$58$ .

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 + 24 i}{29}$

Passaggio 4

Dividi la frazione

$\frac{27 + 24 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{27}{29} + \frac{24 i}{29}$