Matematica di base Esempi

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{2 i}{- 5 - 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i}$ per il coniugato di

- 5 - 6 i

$- 5 - 6 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}

$\frac{2 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{2 i \cdot - 5 + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

2

$2$ .

\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 2 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

2 i (6 i)

$2 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica

6

$6$ per

2

$2$ .

\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i + 12 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica

12

$12$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 10 i - 12}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina

- 10 i

$- 10 i$ e

- 12

$- 12$ .

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)

$(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

6

$6$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

- 6

$- 6$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

6

$6$ per

- 6

$- 6$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 30 i

$- 30 i$ e

30 i

$30 i$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

25

$25$ e

0

$0$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 36

$- 36$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}

$\frac{- 12 - 10 i}{25 + 36}$

Passaggio 2.3.4

Somma

25

$25$ e

36

$36$ .

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{- 12 - 10 i}{61}

$\frac{- 12 - 10 i}{61}$ in due frazioni.

\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}

$\frac{- 12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}

$- \frac{12}{61} + \frac{- 10 i}{61}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$

- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}

$- \frac{12}{61} - \frac{10 i}{61}$