Matematica di base Esempi

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{2 - i}{3 + 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i}$ per il coniugato di

3 + 2 i

$3 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}

$\frac{2 - i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{(2 - i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(2 - i) (3 - 2 i)

$(2 - i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 (3 - 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 + 2 (- 2 i) - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - i \cdot 3 - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - i (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- i (- 2 i)

$- i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i + 2 \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{6 - 4 i - 3 i - 2}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

2

$2$ da

6

$6$ .

\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 4 i - 3 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

3 i

$3 i$ da

- 4 i

$- 4 i$ .

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(3 + 2 i) (3 - 2 i)

$(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 6 i

$- 6 i$ e

6 i

$6 i$ .

\frac{4 - 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{4 - 7 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}

$\frac{4 - 7 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{4 - 7 i}{9 + 4}

$\frac{4 - 7 i}{9 + 4}$

\frac{4 - 7 i}{9 + 4}

$\frac{4 - 7 i}{9 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma

9

$9$ e

4

$4$ .

\frac{4 - 7 i}{13}

$\frac{4 - 7 i}{13}$

\frac{4 - 7 i}{13}

$\frac{4 - 7 i}{13}$

\frac{4 - 7 i}{13}

$\frac{4 - 7 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{4 - 7 i}{13}

$\frac{4 - 7 i}{13}$ in due frazioni.

\frac{4}{13} + \frac{- 7 i}{13}

$\frac{4}{13} + \frac{- 7 i}{13}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\frac{4}{13} - \frac{7 i}{13}

$\frac{4}{13} - \frac{7 i}{13}$