Matematica di base Esempi

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$ per il coniugato di

6 + 4 i

$6 + 4 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(2 - 3 i) (6 - 4 i)

$(2 - 3 i) (6 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

6

$6$ .

\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

6

$6$ per

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- 3 i (- 4 i)

$- 3 i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

12

$12$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

12

$12$ da

12

$12$ .

\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

8 i

$8 i$ da

0

$0$ .

\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Sottrai

18 i

$18 i$ da

- 8 i

$- 8 i$ .

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(6 + 4 i) (6 - 4 i)

$(6 + 4 i) (6 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

6

$6$ per

6

$6$ .

\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

6

$6$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4

$4$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 24 i

$- 24 i$ e

24 i

$24 i$ .

\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

36

$36$ e

0

$0$ .

\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 16

$- 16$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 26 i}{36 + 16}

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

\frac{- 26 i}{36 + 16}

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma

36

$36$ e

16

$16$ .

\frac{- 26 i}{52}

$\frac{- 26 i}{52}$

\frac{- 26 i}{52}

$\frac{- 26 i}{52}$

\frac{- 26 i}{52}

$\frac{- 26 i}{52}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

- 26

$- 26$ e

52

$52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

26

$26$ da

- 26 i

$- 26 i$ .

\frac{26 (- i)}{52}

$\frac{26 (- i)}{52}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

26

$26$ da

52

$52$ .

\frac{26 (- i)}{26 (2)}

$\frac{26 (- i)}{26 (2)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{26 (- i)}{26 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- i}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{i}{2}$