Matematica di base Esempi

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$

Passaggio 1

Poiché

5

$5$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

5 x^{2} (4 + x)

$5 x^{2} (4 + x)$ rispetto a

x

$x$ è

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = 4 + x

$g (x) = 4 + x$ .

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di

4 + x

$4 + x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché

4

$4$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

4

$4$ rispetto a

x

$x$ è

0

$0$ .

5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Somma

0

$0$ e

\frac{d}{d x} [x]

$\frac{d}{d x} [x]$ .

5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

Passaggio 3.7

Sposta

$2$ alla sinistra di

$4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$2$ per

$4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$8$ per

$5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4.3

Eleva

$x$ alla potenza di

$1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

Passaggio 4.4.4

Eleva

$x$ alla potenza di

$1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

Passaggio 4.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

Passaggio 4.4.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

Passaggio 4.4.8

Somma

$5 x^{2}$ e

$10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$