Matematica di base Esempi

$5 x^{2} (4 + x)$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2} (4 + x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 4 + x$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $4 + x$ .

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

Passaggio 4.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

Passaggio 4.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

Passaggio 4.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

Passaggio 4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

Passaggio 4.4.8

Somma $5 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 40 x$