Matematica di base Esempi

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ come ${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(3 y)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 y^{2}$ da $10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $y^{2} - 4 y - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 5, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ vera.

$y = 5$