Matematica di base Esempi

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ come

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica

${(3 y)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a

$3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti

$y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai

$9 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai

$9 y^{2}$ da

$10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi

$y^{2} - 4 y - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

$c$ e la cui formula è

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

$- 5$ e la cui somma è

$- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

$0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta

$y - 5$ uguale a

$0$ e risolvi per

$y$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta

$y - 5$ uguale a

$0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 3.5

Imposta

$y + 1$ uguale a

$0$ e risolvi per

$y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta

$y + 1$ uguale a

$0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(y - 5) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 5, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ vera.

$y = 5$