Matematica di base Esempi

$\frac{1 + i}{2 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{1 + i}{2 - i}$ per il coniugato di

$2 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

$(1 + i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$i$ per

$1$ .

$\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta

$2$ alla sinistra di

$i$ .

$\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

$1$ da

$2$ .

$\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

$i$ e

$2 i$ .

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(2 - i) (2 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai

$2 i$ da

$2 i$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$4$ e

$0$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$4$ e

$1$ .

$\frac{1 + 3 i}{5}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{1 + 3 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$