Matematica di base Esempi

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i}$ per il coniugato di $- 8 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 + 3 i}{- 8 - 4 i} \cdot \frac{- 8 + 4 i}{- 8 + 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(6 + 3 i) (- 8 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (- 8 + 4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i (- 8 + 4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot - 8 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$\frac{- 48 + 6 (4 i) + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{- 48 + 24 i + 3 i \cdot - 8 + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 3 i (4 i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $3 i (4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i)}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 i^{2}}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i + 12 \cdot - 1}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{- 48 + 24 i - 24 i - 12}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $12$ da $- 48$ .

$\frac{- 60 + 24 i - 24 i}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $24 i$ da $24 i$ .

$\frac{- 60 + 0}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $- 60$ e $0$ .

$\frac{- 60}{(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 8 - 4 i) (- 8 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 60}{- 8 (- 8 + 4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i (- 8 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 60}{- 8 \cdot - 8 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 8 (4 i) - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i - 4 i \cdot - 8 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 60}{64 - 32 i + 32 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 32 i$ e $32 i$ .

$\frac{- 60}{64 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $64$ e $0$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{- 60}{64 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $64$ e $16$ .

$\frac{- 60}{80}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $20$ da $- 60$ .

$\frac{20 (- 3)}{80}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $20$ da $80$ .

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 \cdot - 3}{20 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{4}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$- 0.75$