Matematica di base Esempi

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ per il coniugato di

3 + 4 i

$3 + 4 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

4

$4$ per

3

$3$ .

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4

$4$ .

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

28

$28$ per

- 1

$- 1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

$28$ da

$12$ .

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

$21 i$ da

$- 16 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$- 4$ per

$3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$3$ per

$4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$- 4$ per

$4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

$- 12 i$ e

$12 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$9$ e

$0$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 16$ per

$- 1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$9$ e

$16$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ in due frazioni.

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$