Matematica di base Esempi

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$ per il coniugato di

$3 - 8 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

$(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$- 2$ per

$3$ .

$\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$8$ per

$- 2$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$2 i (8 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

$8$ per

$2$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

$16$ per

$- 1$ .

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

$16$ da

$- 6$ .

$\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

$- 16 i$ e

$6 i$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(3 - 8 i) (3 + 8 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$8$ per

$3$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$3$ per

$- 8$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$8$ per

$- 8$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

$24 i$ da

$24 i$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$9$ e

$0$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 64$ per

$- 1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$9$ e

$64$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$ in due frazioni.

$\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$