Matematica di base Esempi

\frac{1 - 4 i}{3 - i}

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{1 - 4 i}{3 - i}

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$ per il coniugato di

3 - i

$3 - i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}

$\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(1 - 4 i) (3 + i)

$(1 - 4 i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

i

$i$ per

1

$1$ .

\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

- 4

$- 4$ .

\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

- 4 i i

$- 4 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma

3

$3$ e

4

$4$ .

\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

12 i

$12 i$ da

i

$i$ .

\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(3 - i) (3 + i)

$(3 - i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}

$\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai

3 i

$3 i$ da

3 i

$3 i$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

9

$9$ e

0

$0$ .

\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}

$\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{7 - 11 i}{9 + 1}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

\frac{7 - 11 i}{9 + 1}

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma

9

$9$ e

1

$1$ .

\frac{7 - 11 i}{10}

$\frac{7 - 11 i}{10}$

\frac{7 - 11 i}{10}

$\frac{7 - 11 i}{10}$

\frac{7 - 11 i}{10}

$\frac{7 - 11 i}{10}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{7 - 11 i}{10}

$\frac{7 - 11 i}{10}$ in due frazioni.

\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}

$\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$