Matematica di base Esempi

\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i}$ per il coniugato di

- 3 + 1 i

$- 3 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}

$\frac{8 + 6 i}{- 3 + 1 i} \cdot \frac{- 3 - i}{- 3 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{(8 + 6 i) (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

(8 + 6 i) (- 3 - i)

$(8 + 6 i) (- 3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 (- 3 - i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i (- 3 - i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}

$\frac{8 \cdot - 3 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$8$ per

$- 3$ .

$\frac{- 24 + 8 (- i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$8$ .

$\frac{- 24 - 8 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

$- 3$ per

$6$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6 i (- i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$6 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$6$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i)}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{1 + 1}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 i^{2}}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i - 6 \cdot - 1}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$\frac{- 24 - 8 i - 18 i + 6}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma

$- 24$ e

$6$ .

$\frac{- 18 - 8 i - 18 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai

$18 i$ da

$- 8 i$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{(- 3 + 1 i) (- 3 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(- 3 + 1 i) (- 3 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 (- 3 - i) + 1 i (- 3 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i (- 3 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 18 - 26 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$- 3$ per

$- 3$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - 3 (- i) + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i + 1 i \cdot - 3 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

$3 i$ da

$3 i$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$9$ e

$0$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{9 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$9$ e

$1$ .

$\frac{- 18 - 26 i}{10}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

$- 18 - 26 i$ e

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$2$ da

$- 18$ .

$\frac{2 (- 9) - 26 i}{10}$

Passaggio 3.2

Scomponi

$2$ da

$- 26 i$ .

$\frac{2 (- 9) + 2 (- 13 i)}{10}$

Passaggio 3.3

Scomponi

$2$ da

$2 (- 9) + 2 (- 13 i)$ .

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{10}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 9 - 13 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione

$\frac{- 9 - 13 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{5} + \frac{- 13 i}{5}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{5} - \frac{13 i}{5}$