Matematica di base Esempi

$\frac{6 - 5 i}{6 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 - 5 i}{6 + 3 i}$ per il coniugato di $6 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 - 5 i}{6 + 3 i} \cdot \frac{6 - 3 i}{6 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 - 5 i) (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(6 - 5 i) (6 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (6 - 3 i) - 5 i (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) - 5 i (6 - 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36 + 6 (- 3 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{36 - 18 i - 5 i \cdot 6 - 5 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i - 5 i (- 3 i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 5 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 i i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 (i^{1} i)}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 (i^{1} i^{1})}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 i^{1 + 1}}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 i^{2}}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i + 15 \cdot - 1}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$\frac{36 - 18 i - 30 i - 15}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $15$ da $36$ .

$\frac{21 - 18 i - 30 i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $30 i$ da $- 18 i$ .

$\frac{21 - 48 i}{(6 + 3 i) (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(6 + 3 i) (6 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 - 48 i}{6 (6 - 3 i) + 3 i (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 - 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i (6 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 - 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 18 i + 18 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 18 i$ e $18 i$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{21 - 48 i}{36 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $36$ e $9$ .

$\frac{21 - 48 i}{45}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $21 - 48 i$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 (7) - 48 i}{45}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 48 i$ .

$\frac{3 (7) + 3 (- 16 i)}{45}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (7) + 3 (- 16 i)$ .

$\frac{3 (7 - 16 i)}{45}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $45$ .

$\frac{3 (7 - 16 i)}{3 \cdot 15}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 16 i)}{3 \cdot 15}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 - 16 i}{15}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{7 - 16 i}{15}$ in due frazioni.

$\frac{7}{15} + \frac{- 16 i}{15}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{15} - \frac{16 i}{15}$