Matematica di base Esempi

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$ per il coniugato di $3 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{2 i (6 - 4 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 i \cdot 6 + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{(12 i + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2 i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{(12 i - 8 i i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i^{1})) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(12 i - 8 i^{1 + 1}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(12 i - 8 i^{2}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(12 i - 8 \cdot - 1) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{(12 i + 8) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.5

Espandi $(12 i + 8) (3 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i (3 - 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{36 i + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $12 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $12$ .

$\frac{36 i - 36 i i + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i^{1}) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{36 i - 36 i^{1 + 1} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{36 i - 36 i^{2} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{36 i - 36 \cdot - 1 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$\frac{36 i + 36 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 - 24 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $24 i$ da $36 i$ .

$\frac{36 + 24 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.6.3

Somma $36$ e $24$ .

$\frac{60 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 9 i$ e $9 i$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{60 + 12 i}{18}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $60 + 12 i$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $60$ .

$\frac{6 (10) + 12 i}{18}$

Passaggio 3.2

Scomponi $6$ da $12 i$ .

$\frac{6 (10) + 6 (2 i)}{18}$

Passaggio 3.3

Scomponi $6$ da $6 (10) + 6 (2 i)$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{18}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 + 2 i}{3}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{10 + 2 i}{3}$ in due frazioni.

$\frac{10}{3} + \frac{2 i}{3}$