Matematica di base Esempi

$\frac{- 1 + i}{5 - 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 1 + i}{5 - 2 i}$ per il coniugato di $5 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 1 + i}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 1 + i) (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(- 1 + i) (5 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (5 + 2 i) + i (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (2 i) + i (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (2 i) + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 5 - 1 (2 i) + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + i \cdot 5 + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 \cdot i + i (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 (i^{1} i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 i^{1 + 1}}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 i^{2}}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i + 2 \cdot - 1}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 2 i + 5 i - 2}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$\frac{- 7 - 2 i + 5 i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 2 i$ e $5 i$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 7 + 3 i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $10 i$ da $10 i$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{25 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $25$ e $4$ .

$\frac{- 7 + 3 i}{29}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{- 7 + 3 i}{29}$ in due frazioni.

$\frac{- 7}{29} + \frac{3 i}{29}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{29} + \frac{3 i}{29}$