Matematica di base Esempi

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6 + \sqrt{2} i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ per $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ per il coniugato di $6 - 1.41421356 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Passaggio 4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Espandi $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $1.41421356$ per $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $5 i (1.41421356 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Moltiplica $1.41421356$ per $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Moltiplica $7.07106781$ per $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $7.07106781$ da $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $4.24264068 i$ e $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Espandi $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $1.41421356$ per $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $6$ per $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Passaggio 4.3.2.4

Moltiplica $1.41421356$ per $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Passaggio 4.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Passaggio 4.3.2.9

Sottrai $8.48528137 i$ da $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Passaggio 4.3.4

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Passaggio 4.3.5

Somma $36$ e $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Passaggio 5

Riscrivi $10.92893218$ come $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Passaggio 6

Scomponi $1$ da $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Passaggio 7

Scomponi $1$ da $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Passaggio 8

Scomponi $38$ da $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Passaggio 10

Dividi $1$ per $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Passaggio 11

Dividi $10.92893218 + 34.24264068 i$ per $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Passaggio 13

Moltiplica $0.02631578$ per $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Passaggio 14

Moltiplica $34.24264068$ per $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$