Matematica di base Esempi

$\frac{8 i}{2 - 2 i}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $8 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 - 2 i}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) - 2 i}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1) + 2 (- i)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 i)}{2 (1 - i)}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 i}{1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 i}{1 - i}$ per il coniugato di $1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.2.5

Riordina $4 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 3.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.7

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $- 4 + 4 i$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2}$

Passaggio 4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 + 2 i}{1}$

Passaggio 4.4.4

Dividi $- 2 + 2 i$ per $1$ .

$- 2 + 2 i$