Matematica di base Esempi

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

Passaggio 1

Scomponi $p$ da $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $p$ da $p q^{4}$ .

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

Passaggio 1.2

Scomponi $p$ da $- 10 p q^{2}$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

Passaggio 1.3

Scomponi $p$ da $9 p$ .

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Passaggio 1.4

Scomponi $p$ da $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

Passaggio 1.5

Scomponi $p$ da $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ .

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

Passaggio 2

Riscrivi $q^{4}$ come ${(q^{2})}^{2}$ .

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

Passaggio 3

Sia $u = q^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $q^{2}$ con $u$ .

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 10 u + 9$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$p ((u - 9) (u - 1))$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $q^{2}$ .

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

Passaggio 6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = q$ e $b = 3$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

Passaggio 8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = q$ e $b = 1$ .

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

Passaggio 9.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$