Matematica di base Esempi

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 1

Scomponi

$y^{2}$ da

$y^{5} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

$y^{2}$ da

$y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 1.2

Scomponi

$y^{2}$ da

$- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 1.3

Scomponi

$y^{2}$ da

$y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 2

Riscrivi

$1$ come

$1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

$a = y$ e

$b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

$y$ per

$1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 5

Riscrivi

$y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ come

$y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 5.2

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Passaggio 8

Scomponi

$81$ da

$81 y^{3} - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi

$81$ da

$81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

Passaggio 8.2

Scomponi

$81$ da

$- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

Passaggio 8.3

Scomponi

$81$ da

$81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

Passaggio 9

Riscrivi

$1$ come

$1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

$a = y$ e

$b = 1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica

$y$ per

$1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Passaggio 11.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 12

Riscrivi

$81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ come

${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi

$81$ come

$9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 12.2

Riscrivi

$9$ come

$3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 12.3

Aggiungi le parentesi.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 14

Eleva

$3$ alla potenza di

$2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 15

Scomponi

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ da

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ da

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Passaggio 15.2

Scomponi

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ da

$9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

Passaggio 15.3

Scomponi

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ da

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$