Matematica di base Esempi

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

Passaggio 2

Riscrivi $343 a^{3} b^{9}$ come ${(7 a b^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = 7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola del prodotto a $7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola del prodotto a $7 a$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$