Matematica di base Esempi

$125 y^{3} - 8 z^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $125 y^{3}$ come ${(5 y)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - 8 z^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $8 z^{3}$ come ${(2 z)}^{3}$ .

${(5 y)}^{3} - {(2 z)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 5 y$ e $b = 2 z$ .

$(5 y - (2 z)) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(5 y - 2 z) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $5 y$ .

$(5 y - 2 z) (5^{2} y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + {(2 z)}^{2})$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 2^{2} z^{2})$

Passaggio 4.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 4 z^{2})$