Matematica di base Esempi

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${(2 a - 3)}^{2}$ come $(2 a - 3) (2 a - 3)$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

Passaggio 4

Espandi $(2 a - 3) (2 a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

Passaggio 5.2

Sottrai $6 a$ da $- 6 a$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

Passaggio 8

Sottrai $4 a^{2}$ da $- 27 a^{2}$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

Passaggio 9

Somma $9 a$ e $12 a$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

Passaggio 10

Sottrai $9$ da $- 1$ .

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$