Matematica di base Esempi

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = m + n$ e $b = m - n$ .

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.3

Sottrai $m$ da $m$ .

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.4

Somma $n$ e $0$ .

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.5

Somma $n$ e $n$ .

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${(m + n)}^{2}$ come $(m + n) (m + n)$ .

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.7

Espandi $(m + n) (m + n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.8.2

Somma $m n$ e $n m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Riordina $n$ e $m$ .

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.8.2.2

Somma $m n$ e $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.9

Espandi $(m + n) (m - n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.10

Combina i termini opposti in $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Riordina i fattori nei termini di $m (- n)$ e $n m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.10.2

Somma $- m n$ e $m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.10.3

Somma $m \cdot m$ e $0$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Sposta $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.11.3.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

Passaggio 2.12

Riscrivi ${(m - n)}^{2}$ come $(m - n) (m - n)$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

Passaggio 2.13

Espandi $(m - n) (m - n)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

Passaggio 2.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

Passaggio 2.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

Passaggio 2.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

Passaggio 2.14.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

Passaggio 2.14.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

Passaggio 2.14.1.4

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1.4.1

Sposta $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

Passaggio 2.14.1.4.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

Passaggio 2.14.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

Passaggio 2.14.1.6

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

Passaggio 2.14.2

Sottrai $n m$ da $- m n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Sposta $n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

Passaggio 2.14.2.2

Sottrai $m n$ da $- m n$ .

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Passaggio 2.15

Somma $m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

Passaggio 2.16

Somma $2 m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

Passaggio 2.17

Sottrai $2 m n$ da $2 m n$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

Passaggio 2.18

Somma $3 m^{2}$ e $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

Passaggio 2.19

Sottrai $n^{2}$ da $n^{2}$ .

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

Passaggio 2.20

Somma $3 m^{2}$ e $0$ .

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$