Matematica di base Esempi

${(a - b)}^{3} + 27$

Passaggio 1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a - b$ e $b = 3$ .

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.2

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- - b$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 3.8

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

Passaggio 3.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$