Matematica di base Esempi

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a + b$ e $b = c - d$ .

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.2

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.3.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.5

Espandi $(- a - b) (c - d)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $b$ per $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${(c - d)}^{2}$ come $(c - d) (c - d)$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

Passaggio 2.8

Espandi $(c - d) (c - d)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

Passaggio 2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

Passaggio 2.9.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

Passaggio 2.9.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

Passaggio 2.9.1.4

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.4.1

Sposta $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

Passaggio 2.9.1.4.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

Passaggio 2.9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

Passaggio 2.9.1.6

Moltiplica $d^{2}$ per $1$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $d c$ da $- c d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Sposta $d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

Passaggio 2.9.2.2

Sottrai $c d$ da $- c d$ .

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$