Matematica di base Esempi

${(a + 3 b)}^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a + 3 b)}^{2}$ come $(a + 3 b) (a + 3 b)$ .

$(a + 3 b) (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 2

Espandi $(a + 3 b) (a + 3 b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a + 3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b (a + 3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a (3 b) + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 b (3 b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 b a + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.2

Somma $3 a b$ e $3 b a$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 3 a b + 3 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 3.2.2

Somma $3 a b$ e $3 a b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b (a - 9 b) - 7 a b$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a + b (- 9 b) - 7 a b$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b \cdot b - 7 a b$

Passaggio 6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 (b \cdot b) - 7 a b$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + b a - 9 b^{2} - 7 a b$

Passaggio 7

Somma $6 a b$ e $b a$ .

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Passaggio 7.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b + a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Passaggio 7.2

Somma $6 a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 9 b^{2} + 7 a b - 9 b^{2} - 7 a b$

Passaggio 8

Sottrai $9 b^{2}$ da $9 b^{2}$ .

$a^{2} + 7 a b + 0 - 7 a b$

Passaggio 9

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + 7 a b - 7 a b$

Passaggio 10

Sottrai $7 a b$ da $7 a b$ .

$a^{2} + 0$

Passaggio 11

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$a^{2}$