Matematica di base Esempi

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (10 n^{2} + 8 n)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ .

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.6

Somma $3 n$ e $16 n$ .

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ e la cui somma è $b = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Scomponi $19$ da $19 n$ .

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8.1.2

Riscrivi $19$ come $- 5$ più $24$ .

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 n - 1$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

Passaggio 6.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $2 n$ da $10 n^{2} + 8 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.1

Scomponi $2 n$ da $10 n^{2}$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

Passaggio 6.9.1.2

Scomponi $2 n$ da $8 n$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

Passaggio 6.9.1.3

Scomponi $2 n$ da $2 n (5 n) + 2 n (4)$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

Passaggio 6.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

Passaggio 6.10

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$