Matematica di base Esempi

$\frac{2 b^{2} + 7 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $7$ da $7 b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 (b) - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$\frac{2 b^{2} + (- 3 + 10) b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 b^{2} - 3 b + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 b^{2} - 3 b) + 10 b - 15}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{b (2 b - 3) + 5 (2 b - 3)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 b - 3$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 23 + 15}{b^{2} + 14 b - 24}$

Passaggio 2

Somma $23$ e $15$ .

$\frac{(2 b - 3) (b + 5)}{10 b^{2} - 27 b + 15} \div \frac{b^{2} + 38}{b^{2} + 14 b - 24}$