Matematica di base Esempi

$1 + a^{7}$

Passaggio 1

Riordina i termini.

$a^{7} + 1$

Passaggio 2

Scomponi $a^{7} + 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1$

Passaggio 2.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{7} + 1$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$- 1 + 1$

Passaggio 2.3.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$0$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $a + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{a^{7} + 1}{a + 1}$

Passaggio 2.5

Dividi $a^{7} + 1$ per $a + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Passaggio 2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $a^{7}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

Passaggio 2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $a^{7} + a^{6}$

$a^{6}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

Passaggio 2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

Passaggio 2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

Passaggio 2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- a^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

Passaggio 2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

Passaggio 2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- a^{6} - a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

Passaggio 2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

Passaggio 2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

Passaggio 2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $a^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

Passaggio 2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $a^{5} + a^{4}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

Passaggio 2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Passaggio 2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- a^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

Passaggio 2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- a^{4} - a^{3}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

Passaggio 2.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Passaggio 2.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Passaggio 2.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $a^{3} + a^{2}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Passaggio 2.5.26

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Passaggio 2.5.27

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Passaggio 2.5.28

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.29

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- a^{2} - a$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.30

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Passaggio 2.5.31

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.32

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $a$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a$ .

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.33

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.34

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $a + 1$

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Passaggio 2.5.35

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{6}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{7}$

$0 a^{6}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{7}$

$a^{6}$

$0 a^{5}$

$a^{6}$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

Passaggio 2.5.36

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$a^{6} - a^{5} + a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1$

Passaggio 2.6

Scrivi $a^{7} + 1$ come insieme di fattori.

$(a + 1) (a^{6} - a^{5} + a^{4} - a^{3} + a^{2} - a + 1)$