Matematica di base Esempi

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

Passaggio 1

Riscrivi il termine centrale.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

Passaggio 2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

Passaggio 3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

Passaggio 4

$\frac{1}{5}$ e $k$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

Passaggio 5

Riscrivi ${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ come $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ .

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Passaggio 6

Espandi $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $\frac{k}{5}$ per $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.1.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.1.3

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.2

$\frac{k}{5}$ e $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $k$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.5

$3$ e $\frac{k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Passaggio 7.2

Somma $\frac{3 k}{5}$ e $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \frac{3 k}{5}$ .

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Passaggio 8.1

$2$ e $\frac{3 k}{5}$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

Passaggio 9

Somma $\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ e $0$ .

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

Passaggio 10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

Passaggio 10.2

Riscrivi $\frac{k^{2}}{5^{2}}$ come ${(\frac{k}{5})}^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

Passaggio 10.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

Passaggio 10.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

Passaggio 10.5

Riscrivi il polinomio.

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

Passaggio 10.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = \frac{k}{5}$ e $b = 3$ .

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$