Matematica di base Esempi

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove

$a = a$ e

$b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

$a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è

$b = - 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Passaggio 3.1.2

Riordina

$- d^{2}$ e

$- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi

$- 2$ da

$- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi

$- 2$ come

$- 1$ più

$- 1$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Passaggio 3.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Passaggio 3.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

$- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Passaggio 4

Riscrivi

$- 1 d$ come

$- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Passaggio 5

Riscrivi

$(c + d) (c + d)$ come

${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = a - n$ e

$b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$