Matematica di base Esempi

$a^{4} - 5 a^{2} + 4$

Passaggio 1

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

${(a^{2})}^{2} - 5 a^{2} + 4$

Passaggio 2

Sia $u = a^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 5 u + 4$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 5 u + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{2}$ .

$(a^{2} - 4) (a^{2} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(a^{2} - 2^{2}) (a^{2} - 1)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$(a + 2) (a - 2) (a^{2} - 1)$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(a + 2) (a - 2) (a^{2} - 1^{2})$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$(a + 2) (a - 2) ((a + 1) (a - 1))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a + 2) (a - 2) (a + 1) (a - 1)$