Matematica di base Esempi

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{a^{2} - 4 a - 5}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} - 4 a - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{(a - 5) (a + 1)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{a - 5}{(a - 5) (a + 1)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a^{2} - 25} - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{a^{2} - 25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{a + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 25} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a^{2} - 25) (a + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{a^{2} - 25}$ per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{a + 1}{(a^{2} - 25) (a + 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{a + 1}$ per $\frac{a^{2} - 25}{a^{2} - 25}$ .

$\frac{a + 1}{(a^{2} - 25) (a + 1)} - \frac{a^{2} - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(a^{2} - 25) (a + 1)$ .

$\frac{a + 1}{(a + 1) (a^{2} - 25)} - \frac{a^{2} - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a + 1 - (a^{2} - 25)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{a + 1 - (a^{2} - 25)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a + 1 - a^{2} - - 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} + 25}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $25$ .

$\frac{a - a^{2} + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- a^{2} + a + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- a^{2} + a + 26$ .

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Passaggio 7.5.1

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + a + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 26}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi $26$ come $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.5.4

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2} - a) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a^{2} - 25)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a^{2} - 5^{2})}$

Passaggio 7.7

Scomponi.

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Passaggio 7.7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) ((a + 5) (a - 5))}$

Passaggio 7.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{- (a^{2} - a - 26)}{(a + 1) (a + 5) (a - 5)}$