Matematica di base Esempi

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} + 3 a - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 4}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{a^{2} - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{a + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a^{2} - 1) (a + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{a^{2} - 1}$ per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{a + 4}$ per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(a^{2} - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 4) (a^{2} - 1)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7

Riscrivi $\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a + 4 - a^{2} - - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a + 4 - a^{2} + 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{a - a^{2} + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- a^{2} + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- a^{2} + a + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.5.4

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2} - a) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 7.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Passaggio 7.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a + 1) (a - 1)}$