Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} - 16 a + 64}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 16 a + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione $\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $a - 8$ da ${(a - 8)}^{2}$ .

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 4.2

Scomponi $a - 8$ da $(a + 8) (a - 8)$ .

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 5

Scomponi $a$ da $a^{3} - 9 a^{2} + 8 a$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $a^{3}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 5.2

Scomponi $a$ da $- 9 a^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 5.3

Scomponi $a$ da $8 a$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 5.4

Scomponi $a$ da $a \cdot a^{2} + a (- 9 a)$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 5.5

Scomponi $a$ da $a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a + 8)}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Scomponi $a^{2} - 9 a + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 6.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a ((a - 8) (a - 1))}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} - 128}$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $2 a^{2} - 128$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2}) - 128}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 128$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} + 2 \cdot - 64}$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 a^{2} + 2 \cdot - 64$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 64)}$

Passaggio 8

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 8^{2})}$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 8$ .

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 ((a + 8) (a - 8))}$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione $\frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 1)}{2 (a + 8)}$