Matematica di base Esempi

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 z - 4 r}{z^{2} - r}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 z - 4 r$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) - 4 r}{z^{2} - r}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 4 r$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z) + 2 (- 2 r)}{z^{2} - r}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (z) + 2 (- 2 r)$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ .

$\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}} \cdot \frac{z^{2} - r}{z^{2} - r} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $7 z (z^{2} - r) r^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 z + 3 r}{7 z r^{2}}$ per $\frac{z^{2} - r}{z^{2} - r}$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r} \cdot \frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 (z - 2 r)}{z^{2} - r}$ per $\frac{7 z r^{2}}{7 z r^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 z r^{2} (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $7 z r^{2} (z^{2} - r)$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{(z^{2} - r) (7 z r^{2})}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(z^{2} - r) (7 z r^{2})$ .

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)} - \frac{2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{(6 z + 3 r) (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1

Espandi $(6 z + 3 r) (z^{2} - r)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z (z^{2} - r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r (z^{2} - r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z \cdot z^{2} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1.1

Sposta $z^{2}$ .

$\frac{6 (z^{2} z) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ .

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Passaggio 6.2.1.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 z^{2 + 1} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{6 z^{3} + 6 z (- r) + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 z^{3} + 6 \cdot - 1 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 r (- r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r \cdot r - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.5.1

Sposta $r$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 (r \cdot r) - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} + 3 \cdot - 1 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z - 2 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z - 2 (- 2 r)) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} + (- 2 z + 4 r) (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z (7 z r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1

Sposta $z$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 (z \cdot z) (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r (7 z r^{2})}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1

Sposta $r^{2}$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

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Passaggio 6.7.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 (r^{2} r^{1}) (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{2 + 1} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 z^{2} (7 r^{2}) + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 2 \cdot 7 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 r^{3} (7 z)}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 4 \cdot 7 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$

Passaggio 6.8.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{6 z^{3} - 6 z r + 3 r z^{2} - 3 r^{2} - 14 z^{2} r^{2} + 28 r^{3} z}{7 r^{2} z (z^{2} - r)}$